1. Выполнить деление: a) 25,2 : 0,4; б) 0,096 : 0,32; в) 427,8: 100. 2. Выполните действия: (3,8: 0, 19–9,8 ) * 5,5 + 3,9. 3. Решите уравнение: a) 11,2 x + 3,7 = 7,06; б) (5,4 у + 8,3) * 2,1 = 23,1. 4. Теплоход шёл 3,2ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это вре- мя, если его собственная скорость 28,8 км/ч, а скорость течения 2,2 км/ч?

Задание 1. Деление

а) 25,2 : 0,4

Чтобы разделить десятичные дроби, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков, сколько их в делителе. В данном случае, в 0,4 один знак после запятой, поэтому переносим запятую в 25,2 на один знак вправо, получаем 252. В 0,4 запятую переносим на один знак вправо, получаем 4.

Теперь делим 252 на 4:

\[ 252 \div 4 = 63 \]

Ответ: 63

б) 0,096 : 0,32

Переносим запятую в обоих числах на два знака вправо.

\[ 0,096 \div 0,32 = 9,6 \div 32 \]

Теперь делим 9,6 на 32:

\[ 9,6 \div 32 = 0,3 \]

Ответ: 0,3

в) 427,8 : 100

При делении на 100 запятая в числе переносится на два знака влево.

\[ 427,8 \div 100 = 4,278 \]

Ответ: 4,278

Задание 2. Выполнение действий

(3,8 : 0, 19 – 9,8) * 5,5 + 3,9

Сначала выполняем деление в скобках:

\[ 3,8 \div 0,19 = 380 \div 19 = 20 \]

Теперь выполняем вычитание в скобках:

\[ 20 - 9,8 = 10,2 \]

Далее выполняем умножение:

\[ 10,2 \cdot 5,5 = 56,1 \]

И, наконец, сложение:

\[ 56,1 + 3,9 = 60 \]

Ответ: 60

Задание 3. Решение уравнений

а) 11,2 x + 3,7 = 7,06

Сначала вычтем 3,7 из обеих частей уравнения:

\[ 11,2 x = 7,06 - 3,7 \]\[ 11,2 x = 3,36 \]

Теперь разделим обе части на 11,2:

\[ x = \frac{3,36}{11,2} \]\[ x = 0,3 \]

Ответ: x = 0,3

б) (5,4 у + 8,3) * 2,1 = 23,1

Разделим обе части уравнения на 2,1:

\[ 5,4 у + 8,3 = \frac{23,1}{2,1} \]\[ 5,4 у + 8,3 = 11 \]

Вычтем 8,3 из обеих частей уравнения:

\[ 5,4 у = 11 - 8,3 \]\[ 5,4 у = 2,7 \]

Разделим обе части на 5,4:

\[ у = \frac{2,7}{5,4} \]\[ у = 0,5 \]

Ответ: у = 0,5

Задание 4. Задача про теплоход

Дано:

• Время движения по течению: \( t_1 = 3,2 \) ч.
• Время движения против течения: \( t_2 = 2,5 \) ч.
• Собственная скорость теплохода: \( v_{собств} = 28,8 \) км/ч.
• Скорость течения: \( v_{теч} = 2,2 \) км/ч.

Найти: общий путь теплохода.

Решение:

1. Скорость теплохода по течению: \( v_{по\ теч} = v_{собств} + v_{теч} = 28,8 + 2,2 = 31 \) км/ч.
2. Скорость теплохода против течения: \( v_{против\ теч} = v_{собств} - v_{теч} = 28,8 - 2,2 = 26,6 \) км/ч.
3. Путь, пройденный по течению: \( S_1 = v_{по\ теч} \cdot t_1 = 31 \cdot 3,2 = 99,2 \) км.
4. Путь, пройденный против течения: \( S_2 = v_{против\ теч} \cdot t_2 = 26,6 \cdot 2,5 = 66,5 \) км.
5. Общий путь: \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 99,2 + 66,5 = 165,7 \) км.

Ответ: Теплоход прошёл 165,7 км.