1) Вычислите: \(\frac{9}{10} \left( \frac{11}{12} - \frac{2}{9} \right)\)

Чтобы решить этот пример, сначала найдем разность дробей в скобках:

1. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36.
2. Преобразуем дроби: \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} \]
3. Вычислим разность: \[ \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} \]
4. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{9}{10}\): \[ \frac{9}{10} \times \frac{25}{36} \]
5. Сократим дроби: 9 и 36 сокращаются на 9, а 10 и 25 — на 5. \[ \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{10}^2} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{36}^4} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} \]
6. Вычислим результат: \[ \frac{1 \times 5}{2 \times 4} = \frac{5}{8} \]

Ответ: \(\frac{5}{8}\)