1) Вычислите: \(\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right)\)

Привет! Давай разберемся с этим примером.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 6 — это 42. \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42} \]
2. Вычислим разность дробей в скобках: \[ \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{26}{42} \]
3. Сократим полученную дробь: \[ \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \]
4. Теперь умножим: \[ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} \]
5. Сократим дроби перед умножением: \[ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{39}^3} \cdot \frac{\cancel{13}^1}{\cancel{21}^3} \]
6. Вычислим результат: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Ответ: \[ \frac{1}{9} \]