1) Вычислите: $$\frac{5}{9} : \left( \frac{7}{9} + \frac{11}{18} \right)$$

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

1. Вычислим значение в скобках:

Чтобы сложить дроби $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{11}{18}$$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.

• Преобразуем первую дробь: $$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$$
• Теперь сложим дроби: $$\frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18}$$

2. Выполним деление:

Теперь нам нужно разделить $$\frac{5}{9}$$ на $$\frac{25}{18}$$. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.

• Обратная дробь для $$\frac{25}{18}$$ — это $$\frac{18}{25}$$.
• Выполним умножение: $$\frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \times \frac{18}{25}$$

3. Упростим и найдем результат:

Можно сократить дроби перед умножением:

• 5 и 25 сокращаются на 5: $$\frac{1}{9} \times \frac{18}{5}$$
• 9 и 18 сокращаются на 9: $$\frac{1}{1} \times \frac{2}{5}$$
• Теперь умножим: $$1 \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$