1. Вычислите: a) arcsin √2/2 + arcsin (-1) - 2 arcsin 0; б) arcsin (ctg π/4); в) cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1) 2. Решите уравнение: a) sin t = 0; б) sin t = 1/√2; в) sin t = -√3.

1. Вычислите:

1. a) \( \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin (-1) - 2 \arcsin 0 \)

   \( \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \)

   \( \arcsin (-1) = -\frac{\pi}{2} \)

   \( \arcsin 0 = 0 \)

   \( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - 2 \cdot 0 = \frac{\pi}{4} - \frac{2\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} \)

2. б) \( \arcsin (\ctg \frac{\pi}{4}) \)

   \( \ctg \frac{\pi}{4} = 1 \)

   \( \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \)

3. в) \( \cos (\arcsin (-\frac{1}{2}) - \arcsin 1) \)

   \( \arcsin (-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \)

   \( \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \)

   \( -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6} - \frac{3\pi}{6} = -\frac{4\pi}{6} = -\frac{2\pi}{3} \)

   \( \cos (-\frac{2\pi}{3}) = \cos (\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \)

2. Решите уравнение:

1. a) \( \sin t = 0 \)

   \( t = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)

2. б) \( \sin t = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

   \( t = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) или \( t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

3. в) \( \sin t = -\sqrt{3} \)

   Корней нет, так как \( -1 \le \sin t \le 1 \), а \( -\sqrt{3} \approx -1.732 \)

Ответ: 1. a) -π/4; б) π/2; в) -1/2. 2. a) t = πk, k ∈ ℤ; б) t = π/4 + 2πk или t = 3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; в) Корней нет.