1. Вычислите: а) 24, 6+2,35; б) 28,4-5,31; в) 4,8 * 3,5; г) 1,23 : (-0,6); 2. Вычислите: а) -7,2 + (-8,3); б) 3,7-9; в) -15- (-14); г) 12 +25:(-5)-1; д) -0,7-0,8 - (-1,2): 0,24 + (-5,44). 3. Решите задачу: Ткань, цена которой 540 рублей за метр, уценена на 9%. Какова новая цена ткани? 4. Решите задачу: Скорость лодки 7,2 км/ч, а скорость течения реки 2,8 км/ч. Расстояние между пристанями 22 км. Сколько времени затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно? 5. Решите уравнения: а) 2x + (4x + 7) = 67; б) 3(2x+5) -6 = 12, в) (2x-1):4=(x-5):8 6. Постройте на координатной плоскости точки M, F, E, K, R если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-2; 5,) R(5,-6)

Задание 1. Вычисления

а) 24 + 2,35

\( 24 + 2,35 = 26,35 \)

б) 28,4 - 5,31

\( 28,4 - 5,31 = 23,09 \)

в) 4,8 * 3,5

\( 4,8 \times 3,5 = 16,8 \)

г) 1,23 : (-0,6)

\( 1,23 : (-0,6) = -2,05 \)

Задание 2. Вычисления

а) -7,2 + (-8,3)

\( -7,2 + (-8,3) = -7,2 - 8,3 = -15,5 \)

б) 3,7 - 9

\( 3,7 - 9 = -5,3 \)

в) -15 - (-14)

\( -15 - (-14) = -15 + 14 = -1 \)

г) 12 + 25 : (-5) - 1

\( 12 + 25 : (-5) - 1 = 12 + (-5) - 1 = 12 - 5 - 1 = 6 \)

д) -0,7 * 0,8 - (-1,2) : 0,24 + (-5,44)

\( -0,7 \times 0,8 - (-1,2) : 0,24 + (-5,44) = -0,56 - (-5) - 5,44 = -0,56 + 5 - 5,44 = 4,44 - 5,44 = -1 \)

Задание 3. Решение задачи

Дано:

• Первоначальная цена ткани: 540 рублей/метр.
• Уценка: 9%.

Найти: Новую цену ткани.

Решение:

1. Вычислим размер уценки:

\( 540 \text{ руб.} \times 0,09 = 48,6 \) рублей.

2. Вычислим новую цену ткани:

\( 540 \text{ руб.} - 48,6 \text{ руб.} = 491,4 \) рублей.

Ответ: Новая цена ткани 491,4 рубля.

Задание 4. Решение задачи

Дано:

• Скорость лодки (по течению): 7,2 км/ч.
• Скорость течения: 2,8 км/ч.
• Расстояние между пристанями: 22 км.

Найти: Время на путь туда и обратно.

Решение:

1. Найдем скорость лодки против течения:

\( 7,2 \text{ км/ч} - 2,8 \text{ км/ч} = 4,4 \) км/ч.

2. Найдем скорость лодки по течению:

\( 7,2 \text{ км/ч} + 2,8 \text{ км/ч} = 10 \) км/ч.

3. Найдем время в пути против течения:

\( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{22 \text{ км}}{4,4 \text{ км/ч}} = 5 \) часов.

4. Найдем время в пути по течению:

\( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{22 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2,2 \) часа.

5. Найдем общее время в пути:

\( t_{общ} = t_{против} + t_{по} = 5 \text{ ч} + 2,2 \text{ ч} = 7,2 \) часа.

Ответ: Лодка затратит 7,2 часа на путь туда и обратно.

Задание 5. Решение уравнений

а) 2x + (4x + 7) = 67

1. Раскроем скобки:

\( 2x + 4x + 7 = 67 \)

2. Приведем подобные слагаемые:

\( 6x + 7 = 67 \)

3. Перенесем 7 в правую часть:

\( 6x = 67 - 7 \)

\( 6x = 60 \)

4. Найдем x:

\( x = \frac{60}{6} = 10 \)

б) 3(2x+5) - 6 = 12

1. Раскроем скобки:

\( 6x + 15 - 6 = 12 \)

2. Приведем подобные слагаемые:

\( 6x + 9 = 12 \)

3. Перенесем 9 в правую часть:

\( 6x = 12 - 9 \)

\( 6x = 3 \)

4. Найдем x:

\( x = \frac{3}{6} = 0,5 \)

в) (2x-1):4 = (x-5):8

1. Умножим обе части уравнения на 8 (общий знаменатель):

\( 8 \cdot \frac{2x-1}{4} = 8 \cdot \frac{x-5}{8} \)

\( 2(2x-1) = x-5 \)

2. Раскроем скобки:

\( 4x - 2 = x - 5 \)

3. Перенесем x в левую часть, а -2 в правую:

\( 4x - x = -5 + 2 \)

\( 3x = -3 \)

4. Найдем x:

\( x = \frac{-3}{3} = -1 \)

Ответ: а) x = 10; б) x = 0,5; в) x = -1.

Задание 6. Построение точек на координатной плоскости

Инструкция: Для построения точек на координатной плоскости нужно отложить первую координату (x) по горизонтали (вправо - положительное значение, влево - отрицательное) и вторую координату (y) по вертикали (вверх - положительное значение, вниз - отрицательное). Точка пересечения этих линий и будет искомой точкой.

Точки:

• M(-3; 0): От оси Y отступить 3 единицы влево, остаться на оси X.
• F(4; 6): От оси Y отступить 4 единицы вправо, от оси X подняться на 6 единиц вверх.
• E(0; -4): Остаться на оси Y, от оси X опуститься на 4 единицы вниз.
• K(-2; 5): От оси Y отступить 2 единицы влево, от оси X подняться на 5 единиц вверх.
• R(5; -6): От оси Y отступить 5 единиц вправо, от оси X опуститься на 6 единиц вниз.