1. Вычислите: a) 0,964 7,6; б) 3,6 5,125; в) 0,081 0,1; г) 28,13 : 9,7; д) 0,0988 : 0,0095; e) 0,502 : 0,01. 2. Решите уравнение 8х + 3,7 = 38,1. 3. Разность чисел 0,721 и 0,679 разделили на их сумму. Найдите частное. 4. Из 10,55 м ткани сшили 5 наволочек и 2 одинаковые простыни. Сколько метров ткани пошло на одну простыню, если на каждую наволочку потребовалось 1,25 м ткани? 5*. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через две цифры, а в дру- гом вправо через три цифры?

1. Вычислите:

1. a) 0,964 ⋅ 7,6

   • Решение:

     Для умножения десятичных дробей, умножим числа, не обращая внимания на запятые, а затем поставим запятую в результате так, чтобы в нем было столько же цифр, сколько в обоих множителях вместе.

   0,964 (3 цифры после запятой) × 7,6 (1 цифра после запятой) = 7,3264 (3 + 1 = 4 цифры после запятой)

   Ответ: 7,3264

2. б) 3,6 ⋅ 5,125

   • Решение:

     Аналогично предыдущему пункту, перемножаем числа, игнорируя запятые, а затем вставляем запятую в произведение.

   3,6 (1 цифра после запятой) × 5,125 (3 цифры после запятой) = 18,4500 (1 + 3 = 4 цифры после запятой)

   Ответ: 18,45

3. в) 0,081 ⋅ 0,1

   • Решение:

     При умножении на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. нужно просто перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей после запятой в множителе.

   0,081 × 0,1 = 0,0081 (запятая перенесена на 1 знак влево)

   Ответ: 0,0081

4. г) 28,13 : 9,7

   • Решение:

     При делении десятичных дробей, чтобы избавиться от запятой в делителе, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе.

   28,13 : 9,7 = 281,3 : 97

   Теперь выполним деление столбиком:

   Ответ: 2,9

5. д) 0,0988 : 0,0095

   • Решение:

     Перенесем запятую в делителе (0,0095) на 4 знака вправо, чтобы получилось целое число. Соответственно, перенесем запятую и в делимом (0,0988) на 4 знака вправо.

   0,0988 : 0,0095 = 988 : 95

   Выполним деление столбиком:

   Ответ: ≈ 10,4 (Округляем до десятых)

6. e) 0,502 : 0,01

   • Решение:

     При делении на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. нужно просто перенести запятую в делимом вправо на столько знаков, сколько нулей после запятой в делителе.

   0,502 : 0,01 = 50,2 (запятая перенесена на 2 знака вправо)

   Ответ: 50,2

2. Решите уравнение 8х + 3,7 = 38,1.

Решение:

1. Чтобы найти неизвестное слагаемое (8х), нужно из суммы (38,1) вычесть известное слагаемое (3,7):

\[ 8x = 38,1 - 3,7 \]

\[ 8x = 34,4 \]

2. Чтобы найти неизвестный множитель (х), нужно произведение (34,4) разделить на известный множитель (8):

\[ x = 34,4 : 8 \]

\[ x = 4,3 \]

Ответ: 4,3

3. Разность чисел 0,721 и 0,679 разделили на их сумму. Найдите частное.

Решение:

1. Найдем разность чисел:

\[ 0,721 - 0,679 = 0,042 \]

2. Найдем сумму чисел:

\[ 0,721 + 0,679 = 1,400 \]

3. Разделим разность на сумму:

\[ 0,042 : 1,400 \]

Чтобы упростить деление, перенесем запятую в обоих числах на 3 знака вправо:

\[ 42 : 1400 \]

\[ 42 : 1400 = 0,03 \]

Ответ: 0,03

4. Из 10,55 м ткани сшили 5 наволочек и 2 одинаковые простыни. Сколько метров ткани пошло на одну простыню, если на каждую наволочку потребовалось 1,25 м ткани?

Решение:

1. Найдем, сколько ткани ушло на 5 наволочек:

\[ 5 × 1,25 \text{ м} = 6,25 \text{ м} \]

2. Найдем, сколько ткани осталось на 2 простыни:

\[ 10,55 \text{ м} - 6,25 \text{ м} = 4,30 \text{ м} \]

3. Найдем, сколько ткани пошло на одну простыню:

\[ 4,30 \text{ м} : 2 = 2,15 \text{ м} \]

Ответ: 2,15 м

5*. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через две цифры, а в другом вправо через три цифры?

Решение:

1. Рассмотрим пример:

Пусть у нас есть две дроби: 123,45 и 67,89.

Их произведение будет:

\[ 123,45 × 67,89 = 8381,4005 \]

2. Изменим множители согласно условию:

Перенесем запятую в первом множителе (123,45) влево через две цифры: 1,2345.

Перенесем запятую во втором множителе (67,89) вправо через три цифры: 67890.

Новое произведение будет:

\[ 1,2345 × 67890 = 83814,005 \]

3. Сравним результаты:

83814,005 ÷ 8381,4005 = 10

Вывод:

Если в одном множителе перенести запятую влево через две цифры, это эквивалентно делению на 100 (÷ 10²). Если в другом множителе перенести запятую вправо через три цифры, это эквивалентно умножению на 1000 (× 10³).

Таким образом, общее изменение произведения будет:

\[ (÷ 100) × (× 1000) = × 10 \]

Произведение увеличится в 10 раз.

Ответ: Произведение увеличится в 10 раз.