1) Вычислите: 22/27 + 8/9 + 1/36

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 27, 9 и 36:
• Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 27 = 3^3 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
• Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = \( 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \)
2. Приведём дроби к знаменателю 108:
• \( \frac{22}{27} = \frac{22 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{88}{108} \)
• \( \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{96}{108} \)
• \( \frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{3}{108} \)
3. Сложим полученные дроби:
4. \( \frac{88}{108} + \frac{96}{108} + \frac{3}{108} = \frac{88 + 96 + 3}{108} = \frac{187}{108} \)
5. Выделим целую часть:
6. \( \frac{187}{108} = 1 \frac{79}{108} \)

Ответ: \( 1 \frac{79}{108} \)