1) Вычислите: 1 \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{3}{5}\) - \(\frac{31}{35}\)

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 5 и 35 равен 35.

1. Переведём смешанное число \(1 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\).
2. Приведём \(\frac{8}{7}\) к знаменателю 35: \(\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{40}{35}\).
3. Приведём \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 35: \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}\).
4. Теперь выполним вычисление: \(\frac{40}{35} + \frac{21}{35} - \frac{31}{35} = \frac{40 + 21 - 31}{35} = \frac{61 - 31}{35} = \frac{30}{35}\).
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{30}{35} = \frac{30 : 5}{35 : 5} = \frac{6}{7}\).

Ответ: \(\frac{6}{7}\).