№1. Вычислите: (1 1/3 + 3/4) ÷ 5/6 - 1/3 · 2 1/2

Задание 1. Вычисление выражения

Нужно вычислить значение выражения: \( \left( 1\frac{1}{3} + \frac{3}{4} \right) \div \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{2} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

2. Сложим дроби в скобках:

• Приведём \( \frac{4}{3} \) и \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю 12:
• \( \frac{4}{3} = \frac{4 × 4}{3 × 4} = \frac{16}{12} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 × 3}{4 × 3} = \frac{9}{12} \)
• \( \frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{16 + 9}{12} = \frac{25}{12} \)

3. Разделим \( \frac{25}{12} \) на \( \frac{5}{6} \):

• Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
• \( \frac{25}{12} \div \frac{5}{6} = \frac{25}{12} \cdot \frac{6}{5} \)
• Сократим: \( \frac{25 \div 5}{12 \div 6} \cdot \frac{6 \div 6}{5 \div 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2} \)

4. Умножим \( \frac{1}{3} \) на \( \frac{5}{2} \):

• \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 × 5}{3 × 2} = \frac{5}{6} \)

5. Вычтем из первого результата второй:

• \( \frac{5}{2} - \frac{5}{6} \)
• Приведём \( \frac{5}{2} \) к знаменателю 6: \( \frac{5}{2} = \frac{5 × 3}{2 × 3} = \frac{15}{6} \)
• \( \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{15 - 5}{6} = \frac{10}{6} \)

6. Сократим дробь \( \frac{10}{6} \):

• \( \frac{10}{6} = \frac{10 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \frac{5}{3} \)
• Можно представить как смешанное число: \( \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{5}{3} \) (или \( 1\frac{2}{3} \)).