1. Вычислить 1) -14 - (-15) 2) -1,95 - 8,683) - 7 - (-4) + 3 4) -2,16 : 3 5) 1 1 -3 5 6 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17? 3. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 4. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4х + 5) - (21 + 12x) 5. Найти неизвестный член пропорции. 7,2 --- 1,44 =x 2.88 6. Решить уравнение. 4х - 2,55 = -2x + 1,05 7. Выполните действия: 5 - (2,8 - 3 : 9) · 1,5 714- 8. Постройте на координатной плоскости а) точки М, F, E, K, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). Часть 1 1. Вычислить б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE. 9. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера. 10. Дедушка поехал на рыбалку сначала на катере «Волна». Сначала он шел 2 ч по течению реки Опава, а потом 3 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл дедушка за всю поездку. Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице. Объект Катер «Волна» Река Опава Скорость (км/ч) 17 4

Задание 1. Вычисления

1) -14 - (-15)

Раскрываем скобки. Минус на минус дает плюс:

\[ -14 - (-15) = -14 + 15 = 1 \]

2) -1,95 - 8,683 - 7 - (-4) + 3

Сначала вычисляем выражения в скобках:

\[ -1,95 - 8,683 - 7 + 4 + 3 \]

Теперь складываем и вычитаем:

\[ (-1,95 - 8,683) + (-7 + 4 + 3) = -10,633 + 0 = -10,633 \]

4) -2,16 : 3

Делим отрицательное число на положительное:

\[ -2,16 : 3 = -0,72 \]

5) 1 1

Это, скорее всего, 1/1, что равно 1.

-35 / 6

Записываем как неправильную дробь.

\[ -\frac{35}{6} \]

Ответ: 1; -10,633; -0,72; 1; -35/6

Задание 2. Целые числа на координатной прямой

Нужно посчитать количество целых чисел между -16 и 17.

Числа будут: -15, -14, ..., 0, ..., 15, 16.

Количество отрицательных чисел: 15 (от -15 до -1).

Количество положительных чисел: 16 (от 1 до 16).

И ноль: 1.

Всего: \( 15 + 16 + 1 = 32 \) числа.

Ответ: 32.

Задание 3. Сколько страниц в книге?

Известно, что 28 страниц составляют 35% всей книги. Нужно найти 100%.

Сначала найдем, сколько страниц составляет 1%:

\[ 28 : 35 = 0,8 \text{ страницы} \]

Теперь найдем, сколько страниц в 100%:

\[ 0,8 \cdot 100 = 80 \text{ страниц} \]

Ответ: 80.

Задание 4. Раскрыть скобки и привести подобные

Выражение: \( 3(4x + 5) - (21 + 12x) \)

Сначала раскроем первую скобку, умножив 3 на каждый член внутри:

\[ 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15 \]

Теперь раскроем вторую скобку. Перед ней стоит минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные:

\[ -21 - 12x \]

Теперь сложим всё вместе:

\[ 12x + 15 - 21 - 12x \]

Приведем подобные слагаемые (члены с 'x' и числа):

\[ (12x - 12x) + (15 - 21) = 0x - 6 = -6 \]

Ответ: -6.

Задание 5. Найти неизвестный член пропорции

Пропорция:

\[ \frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88} \]

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции (x), нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

\[ x = \frac{1,44 \cdot 2,88}{7,2} \]

Удобнее сначала разделить 1,44 на 7,2:

\[ \frac{1,44}{7,2} = 0,2 \]

Теперь умножим на 2,88:

\[ x = 0,2 \cdot 2,88 = 0,576 \]

Ответ: 0,576.

Задание 6. Решить уравнение

Уравнение: \( 4x - 2,55 = -2x + 1,05 \)

Сначала перенесем все члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:

\[ 4x + 2x = 1,05 + 2,55 \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 6x = 3,60 \]

Теперь разделим обе части на 6, чтобы найти 'x':

\[ x = \frac{3,60}{6} \]

\[ x = 0,6 \]

Ответ: 0,6.

Задание 7. Выполните действия

Выражение: \( 5 - (2,8 - 3 : 9) \cdot 1,5 \)

Сначала выполняем действия в скобках, начиная с деления:

\[ 3 : 9 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Теперь вычитание в скобках:

\[ 2,8 - \frac{1}{3} \]

Переведем 2,8 в дробь: \( 2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \)

\[ \frac{14}{5} - \frac{1}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 1 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{42 - 5}{15} = \frac{37}{15} \]

Теперь умножим результат на 1,5 (что равно \( \frac{3}{2} \) ):

\[ \frac{37}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{37 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{37 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{37}{10} = 3,7 \]

Наконец, вычтем полученное из 5:

\[ 5 - 3,7 = 1,3 \]

Ответ: 1,3.

Задание 8. Постройте на координатной плоскости

Точки:

• М(-3; 0)
• F(4; 6)
• E(0; -4)
• K(-3; 5)

Чтобы построить точки, нужно отложить по оси X (горизонтальная) значение абсциссы, а по оси Y (вертикальная) — значение ординаты. Если значение отрицательное, двигаемся влево (по X) или вниз (по Y).

а) Точки М, F, E, K построены на координатной плоскости.

б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Сначала найдем уравнения прямых MF и KE.

Прямая MF:

Точки M(-3; 0) и F(4; 6).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\[ y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \]

\[ y = \frac{6}{7}(x + 3) \]

\[ y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \]

Прямая KE:

Точки K(-3; 5) и E(0; -4).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).

Уравнение прямой (так как E(0; -4) — точка пересечения с осью Y, то b = -4):

\[ y = -3x - 4 \]

Теперь найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\[ \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \]

Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6x + 18 = -21x - 28 \]

Перенесем члены с 'x' влево, а числа вправо:

\[ 6x + 21x = -28 - 18 \]

\[ 27x = -46 \]

\[ x = -\frac{46}{27} \]

Теперь найдем 'y', подставив x в уравнение прямой KE:

\[ y = -3 \left(-\frac{46}{27}\right) - 4 \]

\[ y = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \]

Ответ: Координаты точки пересечения: \( \left(-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}\right) \).

Задание 9. Масса контейнеров

Пусть масса первого контейнера (большего) равна \( 3x \) кг, а масса второго (меньшего) равна \( x \) кг.

По условию, в первый долили 17л, а из второго отлили 13л. Масса стала равной.

Уравнение:

\[ 3x + 17 = x - 13 \]

Перенесем члены с 'x' влево, а числа вправо:

\[ 3x - x = -13 - 17 \]

\[ 2x = -30 \]

\[ x = -15 \]

Здесь возникла проблема: масса не может быть отрицательной. Перечитаем условие.