1. Вычислить 1)-14- (-15) 2)-1,95-8,683)-7-(-4)+3 -35 6 4)-2,16:3 5)1 1 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16и17? 3. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 4. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4х+5)-(21+12x) 5. Найти неизвестный член пропорции. 7,2 1,44 =x 2.88 6. Решить уравнение. 4х-2,55 = -2x + 1,05 7. Выполните действия: 5 - (2,8-3:9) · 1,5 714- 8. Постройте на координатной плоскости а) точки М, Г, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). Часть 1 1. Вычислить 6) Определите координату точки пересечения прямых MF и КЕ. 9. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера. 10. Дедушка поехал на рыбалку сначала на катере «Волна». Сначала он шел 2 ч по течению реки Опава, а потом 3 ч против течения этой же реки. Сколько километров проплыл дедушка за всю поездку. Данные, необходимые для решения задачи, приведены в таблице. Объект Скорость (км/ч) Катер «Волна» 17 Река Опава 4

Задание 1. Вычислить

1)

\( -14 - (-15) = -14 + 15 = 1 \)

2)

\( -1.95 - 8.683 - 7 - (-4) + 3 = -1.95 - 8.683 - 7 + 4 + 3 \)

\( = (-1.95 - 8.683 - 7) + (4 + 3) \)

\( = -17.633 + 7 = -10.633 \)

4)

\( -2.16 : 3 = -0.72 \)

5)

\( 1 - 1 = 0 \)

Форма записи числа:

\( \frac{-35}{6} \)

Задание 2. Целые числа на координатной прямой

Между числами \( -16 \) и \( 17 \) расположены целые числа от \( -15 \) до \( 16 \) включительно.

Чтобы посчитать их количество, можно использовать формулу: \( \text{Количество} = \text{Последнее число} - \text{Первое число} + 1 \)

\( \text{Количество} = 16 - (-15) + 1 = 16 + 15 + 1 = 32 \)

Ответ: 32.

Задание 3. Страницы в книге

Дано:

• Прочитано страниц: 28.
• Это составляет: 35% всей книги.

Найти: общее количество страниц в книге.

Решение:

Пусть \( x \) — общее количество страниц в книге. Составим пропорцию:

\( 28 \text{ страниц} - 35 \%) \

\( x \text{ страниц} - 100 \%) \

\( \frac{28}{x} = \frac{35}{100} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} \)

Разделим:

\( x = 80 \)

Ответ: 80 страниц.

Задание 4. Раскрыть скобки и привести подобные

Выражение: \( 3(4x+5) - (21+12x) \)

Решение:

1. Раскроем первые скобки, умножив 3 на каждый член внутри: \( 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15 \)
2. Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные: \( -(21+12x) = -21 - 12x \)
3. Теперь запишем всё выражение вместе: \( 12x + 15 - 21 - 12x \)
4. Приведём подобные слагаемые (члены с \( x \) и числовые константы): \( (12x - 12x) + (15 - 21) \)
5. Упростим: \( 0x - 6 = -6 \)

Ответ: -6.

Задание 5. Найти неизвестный член пропорции

Пропорция:

\[ \frac{7.2}{1.44} = \frac{x}{2.88} \]

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( 7.2 \cdot 2.88 = 1.44 \cdot x \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = \frac{7.2 \cdot 2.88}{1.44} \)

Заметим, что \( 2.88 \) в два раза больше, чем \( 1.44 \) ( \( 1.44 \cdot 2 = 2.88 \) ).

\( x = 7.2 \cdot \frac{2.88}{1.44} = 7.2 \cdot 2 \)

\( x = 14.4 \)

Ответ: 14.4.

Задание 6. Решить уравнение

Уравнение: \( 4x - 2.55 = -2x + 1.05 \)

Решение:

1. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть уравнения, а числовые константы — в правую. При переносе знак члена меняется на противоположный.
2. \( 4x + 2x = 1.05 + 2.55 \)
3. Сложим подобные члены:
4. \( 6x = 3.60 \)
5. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \):
6. \( x = \frac{3.60}{6} \)
7. \( x = 0.6 \)

Ответ: 0.6.

Задание 7. Выполните действия

Выражение: \( 5 - (2.8 - 3 : 9) \cdot 1.5 \)

Решение:

1. Сначала выполним действие в скобках: деление \( 3 : 9 \).
2. \( 3 : 9 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) (или примерно \( 0.333 \) ). Для точности будем использовать дробь.
3. Теперь вычитание в скобках: \( 2.8 - \frac{1}{3} \). Переведём \( 2.8 \) в дробь: \( 2.8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \).
4. \( \frac{14}{5} - \frac{1}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 1 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{42 - 5}{15} = \frac{37}{15} \)
5. Теперь умножим результат на \( 1.5 \) (что равно \( \frac{3}{2} \) ):
6. \( \frac{37}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{37 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{111}{30} \)
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{111}{30} = \frac{37}{10} = 3.7 \)
8. Наконец, вычтем полученное значение из 5:
9. \( 5 - 3.7 = 1.3 \)

Ответ: 1.3.

Задание 8. Построение точек на координатной плоскости

Чтобы построить точки, нужно отметить на оси X (горизонтальной) значение абсциссы, а на оси Y (вертикальной) — значение ординаты.

Точки:

• \( M(-3; 0) \): На оси X — \( -3 \), на оси Y — \( 0 \) (точка лежит на оси X).
• \( F(4; 6) \): На оси X — \( 4 \), на оси Y — \( 6 \).
• \( E(0; -4) \): На оси X — \( 0 \) (точка лежит на оси Y), на оси Y — \( -4 \).
• \( K(-3; 5) \): На оси X — \( -3 \), на оси Y — \( 5 \).

(Для построения чертежа требуется координатная плоскость. Точки отмечаются согласно их координатам.)

Задание 6 (Часть 1). Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Сначала найдём уравнения прямых MF и KE.

1. Прямая MF:

Точки: \( M(-3; 0) \) и \( F(4; 6) \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки M: \( 0 = k(-3) + b \) => \( b = 3k \).

Подставим координаты точки F: \( 6 = k(4) + b \).

Заменим \( b \) на \( 3k \): \( 6 = 4k + 3k \) => \( 6 = 7k \) => \( k = \frac{6}{7} \).

Найдем \( b \): \( b = 3k = 3 \cdot \frac{6}{7} = \frac{18}{7} \).

Уравнение прямой MF: \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).

2. Прямая KE:

Точки: \( K(-3; 5) \) и \( E(0; -4) \).

Подставим координаты точки E: \( -4 = k(0) + b \) => \( b = -4 \).

Подставим координаты точки K: \( 5 = k(-3) + b \).

Заменим \( b \) на \( -4 \): \( 5 = -3k - 4 \) => \( 3k = -4 - 5 \) => \( 3k = -9 \) => \( k = -3 \).

Уравнение прямой KE: \( y = -3x - 4 \).

3. Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)

Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дробей:

\( 6x + 18 = -21x - 28 \)

Перенесём члены с \( x \) влево, а числа вправо:

\( 6x + 21x = -28 - 18 \)

\( 27x = -46 \)

\( x = -\frac{46}{27} \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x \) в уравнение прямой KE:

\( y = -3 \cdot (-\frac{46}{27}) - 4 \)

\( y = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - 4 \)

\( y = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}) \).

Задание 9. Масса контейнеров

Дано:

• Масса первого контейнера в 3 раза меньше другого.
• Долили 17л в первый.
• Отлили 13л из второго.
• Массы стали равны.

Найти: массу каждого контейнера.

Решение:

Пусть \( m_1 \) — начальная масса первого контейнера, \( m_2 \) — начальная масса второго контейнера.

Из условия \( m_1 = \frac{1}{3}m_2 \).

После изменений массы стали:

Первый контейнер: \( m_1 + 17 \)

Второй контейнер: \( m_2 - 13 \)

По условию, массы стали равны:

\( m_1 + 17 = m_2 - 13 \)

Подставим \( m_1 = \frac{1}{3}m_2 \) в это уравнение:

\( \frac{1}{3}m_2 + 17 = m_2 - 13 \)

Перенесём члены с \( m_2 \) влево, а числа вправо:

\( 17 + 13 = m_2 - \frac{1}{3}m_2 \)

\( 30 = \frac{2}{3}m_2 \)

Найдем \( m_2 \):

\( m_2 = 30 \cdot \frac{3}{2} = 15 \cdot 3 = 45 \) л.

Теперь найдем \( m_1 \):

\( m_1 = \frac{1}{3}m_2 = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15 \) л.

Проверка:

Первый контейнер: \( 15 + 17 = 32 \) л.

Второй контейнер: \( 45 - 13 = 32 \) л.

Массы равны.

Ответ: Масса первого контейнера 15 л, масса второго контейнера 45 л.

Задание 10. Расстояние поездки дедушки

Дано:

• Скорость катера «Волна» по течению: 17 км/ч.
• Скорость течения реки Опава: 4 км/ч.
• Время движения по течению: 2 часа.
• Время движения против течения: 3 часа.

Найти: общее расстояние поездки.

Решение:

1. Скорость катера по течению: \( V_{\text{по течению}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}} \)
2. \( V_{\text{по течению}} = 17 + 4 = 21 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по течению: \( S_{\text{по течению}} = V_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}} \)
4. \( S_{\text{по течению}} = 21 \cdot 2 = 42 \) км.
5. Скорость катера против течения: \( V_{\text{против течения}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}} \)
6. \( V_{\text{против течения}} = 17 - 4 = 13 \) км/ч.
7. Расстояние, пройденное против течения: \( S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}} \)
8. \( S_{\text{против течения}} = 13 \cdot 3 = 39 \) км.
9. Общее расстояние: \( S_{\text{общ}} = S_{\text{по течению}} + S_{\text{против течения}} \)
10. \( S_{\text{общ}} = 42 + 39 = 81 \) км.

Ответ: 81 километр.