1. Вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. 2. Найти значение числового выражения: -15+0,5(2-1,7+1/5). 3. Решить уравнения: а) (1/5)^x = 25; б) log_{0,5}(3x+1)=-2; в) \(\sqrt{x+4}\)=7. 4. Вычислить: 9 * 4^{log_2 3} : 144^{0.5}.

1. Площадь фигуры

Фигура представляет собой прямоугольный треугольник. Основание треугольника равно 2 клеткам, а высота — 4 клеткам. Площадь одной клетки равна 1.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

\( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \)

В данном случае, основание = 2 клетки, высота = 4 клетки.

\( S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \) клетки.

Ответ: 4 клетки.

2. Значение числового выражения

Выполним действия по порядку:

1. \( 1,7 = \frac{17}{10} \)
2. \( 2 - 1,7 = 2 - \frac{17}{10} = \frac{20}{10} - \frac{17}{10} = \frac{3}{10} \)
3. \( \frac{3}{10} + \frac{1}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = 0,5 \)
4. \( 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \)
5. \( -15 + 0,25 = -14,75 \)

Ответ: -14,75.

3. Решение уравнений

а) \( (\frac{1}{5})^x = 25 \)

Представим 25 как степень \( \frac{1}{5} \):

\( 25 = 5^2 = (\frac{1}{5})^{-2} \)

Таким образом, \( (\frac{1}{5})^x = (\frac{1}{5})^{-2} \).

Следовательно, \( x = -2 \).

б) \( \log_{0,5}(3x+1) = -2 \)

По определению логарифма:

\( 3x+1 = (0,5)^{-2} \)

\( 3x+1 = (\frac{1}{2})^{-2} \)

\( 3x+1 = 2^2 \)

\( 3x+1 = 4 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \)

в) \( \sqrt{x+4} = 7 \)

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{x+4})^2 = 7^2 \)

\( x+4 = 49 \)

\( x = 49 - 4 \)

\( x = 45 \)

Ответ: а) -2; б) 1; в) 45.

4. Вычисление

Сначала упростим выражение \( 9 \cdot 4^{\log_2 3} \):

\( 4^{\log_2 3} = (2^2)^{\log_2 3} = 2^{2 \cdot \log_2 3} = 2^{\log_2 3^2} = 2^{\log_2 9} = 9 \)

Теперь вычислим \( 144^{0.5} \):

\( 144^{0.5} = \sqrt{144} = 12 \)

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\( 9 \cdot 9 : 12 = 81 : 12 \)

\( 81 : 12 = \frac{81}{12} = \frac{27}{4} = 6,75 \)

Ответ: 6,75.