1. Вычислить i³ + i¹³ + i²³ + i³³ + i⁴³ + i⁵³

Краткое пояснение:

Для вычисления степеней мнимой единицы i, необходимо помнить, что степени i повторяются с периодом 4: i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1. Остаток от деления показателя степени на 4 определяет значение степени.

Пошаговое решение:

• i³ = -i
• i¹³: 13 ÷ 4 = 3 с остатком 1. Следовательно, i¹³ = i¹ = i.
• i²³: 23 ÷ 4 = 5 с остатком 3. Следовательно, i²³ = i³ = -i.
• i³³: 33 ÷ 4 = 8 с остатком 1. Следовательно, i³³ = i¹ = i.
• i⁴³: 43 ÷ 4 = 10 с остатком 3. Следовательно, i⁴³ = i³ = -i.
• i⁵³: 53 ÷ 4 = 13 с остатком 1. Следовательно, i⁵³ = i¹ = i.
• Сумма: i³ + i¹³ + i²³ + i³³ + i⁴³ + i⁵³ = (-i) + i + (-i) + i + (-i) + i = 0.

Ответ: 0