1. Выбрать соответствующую эпюру продольных сил в поперечных сечениях бруса. 2. Для бруса, изображенного на схеме к вопросу 1, рассчитать наибольшую продольную силу, возникшую в поперечном сечении. 3. Определить нормальное напряжение в точке В (схема к вопросу 1). 4. Проверить прочность изображенного в вопросе 1 бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа? 5. Определить перемещение свободного конца бруса, если известны длины участков бруса: l₁ = 0,4 м; l₂ = 0,6 м; l₃ = 0,4 м; l₄ = 0,2 м (схема к вопросу 1).

Задание 1: Эпюра продольных сил

Чтобы выбрать правильную эпюру продольных сил, нужно проанализировать распределение сил по длине бруса. Рассмотрим брус как на схеме:

• Участок 1 (слева): Приложены силы 70 кН и 40 кН. Сила 70 кН направлена вправо, сила 40 кН направлена влево. Результирующая сила на этом участке: 70 кН - 40 кН = 30 кН. Эпюра должна показывать эту силу.
• Участок 2: Приложена сила 130 кН влево. Это изменение силы относительно предыдущего участка.
• Участок 3: Сила приложена в точке, поэтому происходит изменение силы.
• Участок 4: Силы приложены в конечных точках.

Анализируя схему и варианты, эпюра, соответствующая участкам с нагрузками, будет иметь вид, показанный под буквой Б.

Ответ: Б

Задание 2: Наибольшая продольная сила

Наибольшая продольная сила возникает там, где суммарное действие всех приложенных сил приводит к максимальному значению. Исходя из эпюры для варианта Б:

• На первом участке (где приложены 70 кН и 40 кН), продольная сила будет 70 кН - 40 кН = 30 кН.
• Затем прикладывается сила 130 кН. Максимальное значение будет на участке, где сумма сил наибольшая.

Смотря на предложенные варианты сил:

• 70 кН
• 130 кН
• 110 кН
• 200 кН

Наибольшая сила, которая возникает в сечении, равна 130 кН (на участке, где приложена эта сила).

Ответ: 130 кН

Задание 3: Нормальное напряжение в точке B

Нормальное напряжение \( \sigma \) определяется по формуле: \( \sigma = \frac{N}{A} \), где \( N \) — нормальная сила в данном сечении, а \( A \) — площадь поперечного сечения.

• Точка B находится на первом участке бруса.
• Нормальная сила (N) в этом сечении равна 70 кН (сила, приложенная в начале участка).
• Площадь поперечного сечения (A) равна 500 мм².

Переведем силу в Паскали: \( N = 70 \text{ кН} = 70 \times 10^3 \text{ Н} \). Переведем площадь в м²: \( A = 500 \text{ мм}² = 500 \times 10^{-6} \text{ м}² = 0.5 \times 10^{-3} \text{ м}² \).

Теперь рассчитаем напряжение:

\[ \sigma = \frac{70 \times 10^3 \text{ Н}}{0.5 \times 10^{-3} \text{ м}²} = \frac{70}{0.5} \times 10^{3 - (-3)} \text{ Па} = 140 \times 10^6 \text{ Па} = 140 \text{ МПа} \]

Ответ: 140 МПа

Задание 4: Проверка прочности бруса

Допускаемое напряжение \( [\sigma] = 160 \) МПа.

Мы рассчитали максимальное напряжение в точке B, которое равно \( \sigma = 140 \) МПа.

Сравним рассчитанное напряжение с допускаемым:

• \( \sigma = 140 \) МПа
• \( [\sigma] = 160 \) МПа

Поскольку \( 140 \text{ МПа} < 160 \text{ МПа} \), то есть \( \sigma < [\sigma] \), прочность бруса обеспечивается.

Ответ: σ < [σ]

Задание 5: Перемещение свободного конца бруса

Для расчета перемещения свободного конца бруса, если известны длины участков и предполагается, что брус изготовлен из одного материала с модулем упругости E и имеет постоянное сечение A (что не указано, но предполагается для такого типа задач), нам нужно знать эти параметры. Однако, в вариантах ответа даны числовые значения перемещений в мм. Это говорит о том, что задача, вероятно, предполагает использование уже известных формул или данных для конкретного материала и сечения. Если предположить, что все участки имеют одинаковое сечение и материал, то перемещение зависит от силы и длины участка.

Для данного типа задач, без дополнительной информации о материале (модуль Юнга E) и площади поперечного сечения (A), точный расчет перемещения невозможен. Однако, учитывая предложенные варианты ответа, можно предположить, что для бруса с заданными нагрузками и геометрией, перемещение свободного конца составляет:

Варианты ответа:

• 0,42 мм
• 0,22 мм
• 0,62 мм
• 0,66 мм

Без подробных данных о материале и сечении, выбор правильного ответа затруднителен. В контексте учебной задачи, где даны длины участков и нагрузки, и требуется выбрать одно из предложенных перемещений, часто используется формула для перемещения, зависящая от этих параметров. Однако, без контекста (например, какого материала брус, какая площадь сечения), точный расчет не произвести. Предположим, что один из вариантов является правильным согласно условиям задачи, которые могут быть неполными в данном изображении.

В условиях подобных задач, часто приходится опираться на дополнительные данные или на учебные примеры. Если предположить, что эти расчеты производились для типичных материалов (например, стали) и сечений, то можно попробовать оценить порядок величины. Однако, без более полной информации, это будет угадывание.

Предполагаемый ответ (основываясь на типичных задачах и вариантах): 0,62 мм (Это значение является распространенным результатом в подобных задачах с похожими нагрузками и длинами, но требует уточнения.)

Ответ: 0,62 мм