1. Выберите номер верного утверждения: 1) 2,(5)- натуральное число; 3) 2,5 - иррациональное число; А) 3 2. Вычислите значение выражения: (2√5/3)² А) 1/9 3. Укажите номер уравнения, которое не имеет корней: 1) x² + 13 = 0 3) x² + 13x = 0 А) 1 4. Решите уравнение x² - 2x - 3 = 0. В ответ запишите больший корень уравнения. А) 3 5. Одно из чисел на 10 меньше другого, а их произведение равно 310. Найдите эти числа. Составьте уравнение к задаче, приняв за х большее из чисел А) x(x+10) = 310 6. Известно, что парабола y=ax² проходит через М(2; 16). Найдите число а А) 7 7. Найдите положительный корень уравнения 7x-x² =0. А) 0 8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором имеет смысл выражение √15-3x А) 0 9. Решите систему неравенств: (2x-4≥ 0 19-3x≥0 А) [2; ∞ ) 10. Выберите неверное равенство: 1) √25 = 5 3) 7-√25 = 2 А) 1 11. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х - x² + 10 = 0 А) 49

Задание 1. Верное утверждение

Разберем каждое утверждение:

1. \( 2,(5) = 2.5 \). Это десятичная дробь, которая является рациональным числом. Не натуральное.
2. \( \sqrt{2} \) — это иррациональное число, оно не равно рациональному.
3. \( 2,5 = \frac{5}{2} \). Это десятичная дробь, которая является рациональным числом. Не иррациональное.
4. \( 107 \) — это целое число.

Правильный вариант: 4) 107 - целое число.

Ответ: 4

Задание 2. Вычисление значения выражения

Возведем дробь в квадрат:

\[ \left(\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)^2 = \frac{(2\sqrt{5})^2}{3^2} = \frac{2^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9} = \frac{20}{9} \]

\( \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9} \)

Ответ: Г) 2 \(\frac{2}{9}\)

Задание 3. Уравнение без корней

Рассмотрим каждое уравнение:

1. \( x^2 + 13 = 0 \) → \( x^2 = -13 \). Нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2. \( x^2 - 13 = 0 \) → \( x^2 = 13 \) → \( x = \pm \sqrt{13} \). Два действительных корня.
3. \( x^2 + 13x = 0 \) → \( x(x+13) = 0 \) → \( x = 0 \) или \( x = -13 \). Два действительных корня.
4. \( x^2 - 13x = 0 \) → \( x(x-13) = 0 \) → \( x = 0 \) или \( x = 13 \). Два действительных корня.

Правильный вариант: 1) \( x^2 + 13 = 0 \).

Ответ: 1

Задание 4. Решение уравнения

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 4}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 4}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Больший корень уравнения равен 3.

Ответ: 3

Задание 5. Составление уравнения

Пусть большее число — \( x \). Тогда меньшее число — \( x - 10 \).

Их произведение равно 310:

\[ x(x - 10) = 310 \]

Ответ: Б) (x-10)x=310

Задание 6. Нахождение числа а

Подставим координаты точки \( M(2; 16) \) в уравнение параболы \( y = ax^2 \):

\[ 16 = a \cdot (2)^2 \]

\[ 16 = 4a \]

\[ a = \frac{16}{4} = 4 \]

Ответ: Г) 4

Задание 7. Положительный корень уравнения

Решим уравнение \( 7x - x^2 = 0 \):

\[ x(7 - x) = 0 \]

Корни уравнения:

\[ x = 0 \text{ или } 7 - x = 0 \]

\[ x = 0 \text{ или } x = 7 \]

Положительный корень равен 7.

Ответ: В) 7

Задание 8. Наибольшее целое значение х

Выражение \( \sqrt{15-3x} \) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[ 15 - 3x \ge 0 \]

\[ 15 \ge 3x \]

\[ 5 \ge x \]

Наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее этому неравенству, равно 5.

Ответ: Б) 5

Задание 9. Решение системы неравенств

Решим каждое неравенство отдельно:

1. \( 2x - 4 \ge 0 \) → \( 2x \ge 4 \) → \( x \ge 2 \)
2. \( 9 - 3x \ge 0 \) → \( 9 \ge 3x \) → \( 3 \ge x \)

Объединим решения: \( x \ge 2 \) и \( x \le 3 \). Получаем интервал \( [2; 3] \).

Ответ: Б) [2;3]

Задание 10. Неверное равенство

Проверим каждое равенство:

1. \( \sqrt{25} = 5 \) — верно.
2. \( \sqrt{0,9} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \). \( 0,3 = \frac{3}{10} \). \( \frac{3}{\sqrt{10}}
   e \frac{3}{10} \). Неверно.
3. \( 7 - \sqrt{25} = 7 - 5 = 2 \) — верно.
4. \( ( -13 )^2 = 169 \). \( 169
   e 13 \). Неверно.

В варианте ответа есть два неверных равенства (2 и 4). Однако, если предположить, что в пункте 4 имелось в виду \( \sqrt{13^2} \), то это будет верно. Но по условию \( (-13)^2 \). Будем считать, что в пункте 2 ошибка, так как \( \sqrt{0.09} = 0.3 \). Скорее всего, имелось в виду \( \sqrt{0.09} \).

Предположительный ответ (исходя из типичных ошибок): Б) 2

Задание 11. Дискриминант квадратного уравнения

Уравнение: \( -x^2 + 3x + 10 = 0 \) (переписали в стандартном виде \( ax^2+bx+c=0 \))

\( a = -1, b = 3, c = 10 \)

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 3^2 - 4(-1)(10) = 9 - (-40) = 9 + 40 = 49 \]

Ответ: А) 49