Решение:
- Загорать — в корне с чередованием -гор-/-гар- в безударном положении пишется буква о.
- Призабавный — в приставке пишется буква и, так как она имеет значение приближения или присоединения (в данном случае, усиливает значение корня).
- Произвольный — в корне с чередованием -вол-/-валь- в безударном положении пишется буква о.
- Примчался — в приставке пишется буква и, так как она имеет значение приближения.
- Преодолеть — в приставке пишется буква е, так как она близка по значению к приставке пере-.
- Прищурить — в приставке пишется буква и, так как она имеет значение неполноты действия.
- Общежитие — в корне пишется буква и.
- Обмакнуть — в корне с чередованием -мак-/-мок- пишется буква а, если значение слова 'пропускать жидкость', и о, если значение 'пропитывать жидкостью'. Здесь значение 'пропускать через жидкость' (окунуть).
- Коснуться — в корне с чередованием -кос-/-кас- пишется буква о, если нет суффикса -а-.
Ответ: загорать, призабавный, произвольный, примчался, преодолеть, прищурить, общежитие, обмакнуть, коснуться.