Решение:
- посидела — проверочное слово «сидя».
- полскать — проверочное слово «полощет».
- запивать — проверочное слово «пьёт».
- проживать — проверочное слово «живёт».
- слизать — проверочное слово «лизнул».
- отворить — проверочное слово «тво́р».
- проживать — проверочное слово «живёт».
- слизать — проверочное слово «лизнул».
- отворить — проверочное слово «тво́р».
Ответ: посидела, полскать, запивать, проживать, слизнуть, отворить, проживать, слизнуть, отворить.