1. Впиши пропущенные числа, чтобы получились верные равенства (2x+5)²-4x² = x+25

Решение:

Чтобы получились верные равенства, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, сравнив две части уравнения. Задание подразумевает, что нужно вставить пропущенные числа в выражение \( (2x+5)^2 - 4x^2 — x + 25 \) так, чтобы оно стало верным равенством. Скорее всего, речь идет о заполнении пропусков в правой части уравнения.

Раскроем скобки в левой части:

\( (2x+5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (4x^2 + 20x + 25) - 4x^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 4x^2 - 4x^2 + 20x + 25 = 20x + 25 \)

Получаем, что левая часть равна \( 20x + 25 \).

Теперь приравняем её к правой части, чтобы найти пропущенные числа:

\( 20x + 25 = x + 25 \)

Если предполагается, что уравнение должно быть верным тождеством (то есть верным при любом \( x \)), то нужно, чтобы коэффициенты при \( x \) и свободные члены совпадали.

В данном случае, \( 20x \) не равно \( x \), и \( 25 \) равно \( 25 \).

Вероятно, в задании имелось в виду, что нужно заполнить пропуски в правой части, чтобы равенство стало верным. Если представить, что уравнение имеет вид \( (2x+5)^2 - 4x^2 = Ax + B \), то \( A = 20 \) и \( B = 25 \).

Но в вашем примере стоит \( (2x+5)^2-4x^2 = — x+25 \). Если это так, то:

\( 20x + 25 = -x + 25 \)

\( 20x = -x \)

\( 21x = 0 \)

\( x = 0 \)

Это равенство верно только при \( x = 0 \).

Если же мы должны были вписать числа в строку \( (2x+5)^2-4x^2 = — x+25 \) чтобы получить верное равенство, то в пропуске вместо \( - \) нужно поставить \( 20 \) и вместо \( x \) поставить \( 20x \), чтобы получилось:

\( (2x+5)^2 - 4x^2 = 20x + 25 \)

В этом случае, первая часть \( (2x+5)^2 - 4x^2 \) равна \( 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 \), что упрощается до \( 20x + 25 \). Таким образом, правая часть \( 20x + 25 \) равна левой.

Исходя из формата задания, где просят вписать пропущенные числа, и учитывая, что \( (2x+5)^2 - 4x^2 \) упрощается до \( 20x + 25 \), пропущенные числа в правой части должны быть \( 20 \) и \( 25 \).

Если же строка такая: \( (2x+5)^2-4x^2 = — x+25 \), и надо вписать число в пропуск перед \( x \), то это число \( 20 \). Но тогда получается \( 20x + 25 = -x + 25 \), что неверно.

Наиболее вероятный сценарий: вписать числа в пустые поля, чтобы равенство стало тождеством.

\( (2x+5)^2 - 4x^2 = — — — + — — — \)

Заполняем, чтобы получить \( 20x + 25 \).

\( (2x+5)^2 - 4x^2 = — — — x + — — — \)

Тогда пропущенные числа: \( 20 \) и \( 25 \).

Учитывая, что в оригинале написано \( (2x+5)^2-4x^2 = — x+25 \), и предполагая, что это уже с пропущенным числом, то пропущенное число равно \( 20 \).

\( 20x + 25 = 20x + 25 \)

Ответ: 20.