1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В за x км/ч. Время, затраченное на путь из А в В: t1 = 180 / x. На обратном пути его скорость была (x + 5) км/ч, и он сделал остановку на 3 часа, таким образом время на обратный путь: t2 = 180 / (x + 5) + 3. По условию t1 = t2. Составим уравнение: 180 / x = 180 / (x + 5) + 3. Приведем его к виду: 180 / x - 180 / (x + 5) = 3. Найдем общий знаменатель: (180(x + 5) - 180x) / x(x + 5) = 3. Упростим: 180 * 5 / x(x + 5) = 3. Умножим на знаменатель: 900 = 3x(x + 5). Раскроем скобки: 3x^2 + 15x - 900 = 0. Упростим: x^2 + 5x - 300 = 0. Найдем корни квадратного уравнения: D = 25 + 1200 = 1225, x = (-5 ± 35) / 2. Положительный корень: x = 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.