1. В заданной функции аргументу –1 соответствует _____; 2) Если значение аргумента равно –4, то функция имеет значение _____; 3) Функция имеет значение, равное –4, если значение аргумента _____; 4) –3 → _____; 5) f(2) = _____; 6) ____ → 6; 7) f(____) = 2; 8) Укажите область определения функции f: D(f) = { ______ }; 9) Укажите область значений функции f: E(f) = { ______ }

Задание 37. Функция задана таблицей

В этом задании нам дана таблица, которая показывает зависимость между значениями аргумента x и значениями функции y. Нужно заполнить пропуски, используя данные из таблицы.

а) Заполните пропуски:

1. В заданной функции аргументу –1 соответствует __.
   Ищем в таблице строку с x и находим значение –1. Напротив него, в строке y, указано значение –2.
   

   Ответ: –2

2. Если значение аргумента равно –4, то функция имеет значение __.
   Ищем в таблице строку с x и находим значение –4. Напротив него, в строке y, указано значение –8.
   

   Ответ: –8

3. Функция имеет значение, равное –4, если значение аргумента __.
   Ищем в таблице строку с y и находим значение –4. Напротив него, в строке x, указано значение –2.
   

   Ответ: –2

4. –3 → __.
   Это означает, что если аргумент равен –3, то какое значение у функции? Смотрим в таблице: при x = –3, y = –6.
   

   Ответ: –6

5. f(2) = __.
   Это значит, что аргумент (x) равен 2. Находим в таблице x = 2, и значение функции (y) равно 4.
   

   Ответ: 4

6. __ → 6.
   Это значит, что значение функции (y) равно 6. Ищем в таблице y = 6, и значение аргумента (x) равно 3.
   

   Ответ: 3

7. f(____) = 2.
   Это значит, что значение функции (y) равно 2. Ищем в таблице y = 2, и значение аргумента (x) равно 1.
   

   Ответ: 1

8. Укажите область определения функции f: D(f) = { ______ }
   Область определения функции — это все возможные значения аргумента (x). В таблице приведены следующие значения x: –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3.
   

   Ответ: D(f) = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}

9. Укажите область значений функции f: E(f) = { ______ }
   Область значений функции — это все возможные значения функции (y). В таблице приведены следующие значения y: –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6.
   

   Ответ: E(f) = {–8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6}

Задание 42. Функция задана формулой y = 3x – 4. Заполните таблицу:

Теперь у нас функция, заданная формулой. Чтобы заполнить таблицу, нам нужно подставить значения x в формулу и вычислить соответствующие значения y, а также найти x, если известно y.

Вычисления:

1. При x = –2:
   \[ y = 3 \cdot (-2) - 4 = -6 - 4 = -10 \]
2. При x = 0:
   \[ y = 3 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4 \]
3. При x = 1/3:
   \[ y = 3 \cdot \frac{1}{3} - 4 = 1 - 4 = -3 \]
4. При x = 3:
   \[ y = 3 \cdot 3 - 4 = 9 - 4 = 5 \]
5. Если y = 0:
   \[ 0 = 3x - 4 \]
   \[ 3x = 4 \]
   \[ x = \frac{4}{3} \]
6. Если y = –3,5:
   \[ -3,5 = 3x - 4 \]
   \[ 3x = -3,5 + 4 \]
   \[ 3x = 0,5 \]
   \[ x = \frac{0,5}{3} = \frac{1}{6} \]
7. Если y = 2:
   \[ 2 = 3x - 4 \]
   \[ 3x = 2 + 4 \]
   \[ 3x = 6 \]
   \[ x = 2 \]

Заполненная таблица: