1. В треугольнике со сторонами 18 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 8. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника (см. рис. 90).

Давай разберем эту задачу по шагам!

Что нам дано?

• В треугольнике есть стороны: a = 18 и b = 16.
• Высота, опущенная на большую сторону (18), равна h_a = 8.

Что нужно найти?

• Высоту, опущенную на меньшую сторону (16), то есть h_b.

Как будем решать?

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Мы можем найти площадь, используя данные для большей стороны, а затем использовать эту площадь, чтобы найти высоту для меньшей стороны.

1. Находим площадь треугольника:
• Берем большее основание: a = 18
• Соответствующую высоту: h_a = 8
• Считаем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 8 = 9 \times 8 = 72 \]

Итак, площадь треугольника равна 72.

2. Находим высоту для меньшей стороны:
• Мы знаем площадь: S = 72
• Берем меньшее основание: b = 16
• Используем ту же формулу площади, но выразим высоту h_b:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \]

\[ 72 = \frac{1}{2} \times 16 \times h_b \]

\[ 72 = 8 \times h_b \]

Теперь найдем h_b:

\[ h_b = \frac{72}{8} = 9 \]

Ответ: 9