1. В треугольнике один угол в 2 раза больше второго и на 60° больше третьего угла. Найдите больший угол треугольника.

Решение:

Обозначим углы треугольника как x, y, z.

Пусть:

• \[ x = 2y \]
• \[ x = z + 60^{\circ} \]

Из второго уравнения выразим z:

• \[ z = x - 60^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

• \[ x + y + z = 180^{\circ} \]

Подставим выражения для y и z через x:

• \[ y = \frac{x}{2} \]
• \[ z = x - 60^{\circ} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение суммы углов:

• \[ x + \frac{x}{2} + (x - 60^{\circ}) = 180^{\circ} \]

Приведем к общему знаменателю:

• \[ \frac{2x + x + 2(x - 60^{\circ})}{2} = 180^{\circ} \]
• \[ \frac{3x + 2x - 120^{\circ}}{2} = 180^{\circ} \]
• \[ 5x - 120^{\circ} = 360^{\circ} \]
• \[ 5x = 480^{\circ} \]
• \[ x = \frac{480^{\circ}}{5} \]
• \[ x = 96^{\circ} \]

Найдем остальные углы:

• \[ y = \frac{96^{\circ}}{2} = 48^{\circ} \]
• \[ z = 96^{\circ} - 60^{\circ} = 36^{\circ} \]

Углы треугольника: 96°, 48°, 36°.

Проверка: 96° + 48° + 36° = 180°.

Больший угол треугольника равен 96°.

Ответ: 96°