1. В треугольнике KFM ∠KFM = 60°, KF = 2√3, FM = 8. Найдите площадь треугольника KFM.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, зная две стороны и угол между ними, воспользуемся формулой:

• S = \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C} \)

Где:

• a и b — длины двух сторон треугольника.
• C — величина угла между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = KF = \( 2\sqrt{3} \)
• b = FM = 8
• C = ∠KFM = 60°

Подставим значения в формулу:

• S = \( \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 8 \cdot \sin{60°} \)

Напомним, что \( \sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

• S = \( \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Выполним умножение:

• S = \( \sqrt{3} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• S = \( 8 \cdot \frac{(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} \)
• S = \( 8 \cdot \frac{3}{2} \)
• S = \( \frac{24}{2} \)
• S = 12

Единицы измерения площади соответствуют квадрату единиц измерения сторон, в данном случае — квадратных единиц.

Ответ: 12