1) В треугольнике АВС угол В равен 46°, угол С равен 71°, BD – биссектриса. Найдите угол ADB.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle B = 46^{\circ} \]
• \[ \angle C = 71^{\circ} \]
• BD — биссектриса

Найти:

• \[ \angle ADB \]

Решение:

1. Находим угол A: В треугольнике сумма углов равна 180°.
2. \[ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C \]
3. \[ \angle A = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 71^{\circ} = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ} \]
4. Находим угол ABD: Так как BD — биссектриса, она делит угол B пополам.
5. \[ \angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \]
6. Находим угол ADB: В треугольнике ABD сумма углов равна 180°.
7. \[ \angle ADB = 180^{\circ} - \angle A - \angle ABD \]
8. \[ \angle ADB = 180^{\circ} - 63^{\circ} - 23^{\circ} = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \]

Ответ: 94°