1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 3, tgA = √55 / 3. Найдите АВ.

Задание 1. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• AC = 3.
• \( \text{tg}A = \frac{\sqrt{55}}{3} \).

Найти: AB.

Решение:

1. Вспомним определение тангенса в прямоугольном треугольнике: \( \text{tg}A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).
2. В нашем случае: \( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \).
3. Подставим известные значения: \( \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{BC}{3} \).
4. Отсюда находим длину катета BC: \( BC = \sqrt{55} \).
5. Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
6. Подставим значения: \( AB^2 = 3^2 + (\sqrt{55})^2 = 9 + 55 = 64 \).
7. Извлечем квадратный корень: \( AB = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8.