1) В треугольнике АВС угол А равен 51°, АС = ВС. Найдите угол С.

Решение:

1. Так как \( AC = BC \), то треугольник ABC является равнобедренным.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием является сторона AB, а углами при основании — углы A и B.
3. Следовательно, \( \angle A = \angle B = 51^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°.
5. \( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (51^{\circ} + 51^{\circ}) = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

Ответ: \( 78^{\circ} \).