1. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. 2. В угол С величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 1. Угол BAD

Дано:

• Треугольник АВС.
• \( ∠ BAC = 48^° \).
• AD — биссектриса.

Найти: \( ∠ BAD \).

Решение:

1. Биссектриса делит угол пополам.
2. \( ∠ BAD = ∠ BAC / 2 \).
3. \( ∠ BAD = 48^° / 2 = 24^° \).

Ответ: 24 градуса.

Задание 2. Угол АОВ

Дано:

• Вписанная окружность касается сторон угла С в точках А и В.
• \( ∠ C = 57^° \).
• О — центр окружности.

Найти: \( ∠ AOB \).

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник АСВO. Сумма углов четырехугольника равна \( 360^° \).
2. \( ∠ C + ∠ CAO + ∠ AOB + ∠ CBO = 360^° \).
3. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то \( ∠ CAO = ∠ CBO = 90^° \).
4. \( 57^° + 90^° + ∠ AOB + 90^° = 360^° \).
5. \( ∠ AOB = 360^° - 90^° - 90^° - 57^° \).
6. \( ∠ AOB = 360^° - 237^° = 123^° \).

Ответ: 123 градуса.