1. В треугольнике АВС <C = 60°, < В = 90°. Высота ВВ₁ = 2см. Найдите АВ.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен: \( \angle A = 180° - 90° - 60° = 30° \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. Угол \( \angle BAB_1 = \angle A = 30° \) и \( \angle AB_1B = 90° \).
3. В треугольнике ABB₁ катет \( BB_1 \) лежит напротив угла \( \angle BAB_1 \). По определению синуса, \( \sin(\angle BAB_1) = \frac{BB_1}{AB} \).
4. Отсюда находим AB: \( AB = \frac{BB_1}{\sin(\angle BAB_1)} = \frac{2}{\sin(30°)} = \frac{2}{0.5} = 4 \) см.

Ответ: AB = 4 см.