1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 9/7, BC = 42. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

1. Запишем формулу:
   

   \[ \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \]

2. Подставим известные значения:
   

   \[ \frac{9}{7} = \frac{AC}{42} \]

3. Выразим AC:
   

   \[ AC = \frac{9}{7} \times 42 \]

4. Вычислим:
   

   \[ AC = 9 \times 6 \]

5. Результат:
   

   \[ AC = 54 \]

Ответ: 54