1. В трапеции ABCD AD и ВС – основания, AD > ВС. На стороне AD отмечена точка К так, что КВCD – параллелограмм. Периметр треугольника АВК равен 25 см, DK = 6 см. Найдите периметр трапеции.

Решение:

Дано, что ABCD – трапеция, AD и BC – основания, AD > BC. Точка K на стороне AD такая, что KBCD – параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см. DK = 6 см.

1. Свойства параллелограмма KBCD:

• Противоположные стороны параллелограмма равны: KB = CD, BC = KD.
• Так как BC = KD, а AD > BC, то AD = AK + KD.

2. Периметр треугольника ABK:

P_ABK = AB + BK + AK = 25 см.

3. Периметр трапеции ABCD:

P_ABCD = AB + BC + CD + AD.

Из свойств параллелограмма:

• BC = KD = 6 см.
• CD = BK.
• AD = AK + KD = AK + 6 см.

Подставим известные значения в периметр трапеции:

P_ABCD = AB + 6 + BK + (AK + 6) = AB + BK + AK + 12.

Мы знаем, что AB + BK + AK = 25 см (периметр треугольника ABK).

P_ABCD = 25 + 12 = 37 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 37 см.