№1. В темной-темной комнате, в темной-темной коробке лежат 5 белых и 5 зеленых шариков. Какое наименьшее количество шариков надо достать из коробки не глядя, чтобы:

Решение:

Это задача на применение принципа Дирихле (или "принцип ящиков").

а) в руках оказалось хотя бы 2 шарика одного цвета?

Чтобы гарантированно получить 2 шарика одного цвета, нужно рассмотреть наихудший сценарий. В худшем случае мы можем вытащить сначала 1 белый шарик, а затем 1 зеленый шарик. Следующий, третий шарик, обязательно будет либо белым, либо зеленым, и составит пару уже имеющемуся шарику того же цвета.

Следовательно, нужно достать 3 шарика.

б) в руках оказалось хотя бы 3 зеленых шарика?

Чтобы гарантированно получить 3 зеленых шарика, рассмотрим наихудший сценарий. Мы можем вытащить все белые шарики (5 штук), а затем нам нужно будет вытащить еще 3 шарика, которые точно будут зелеными.

Следовательно, нужно достать 5 (белых) + 3 (зеленых) = 8 шариков.

Ответ: а) 3 шарика; б) 8 шариков.