1. В системе координат с единичным отрезком 1 клет ка отметьте точки А (-2; 0), В (0; 4), C (3;-2), D(-4; 5). 2. Какие из точек К (3,2; -1), L(-5; 4,2), Η (5; 0), M (-4; 1,1), Q (1; 1) расположены ниже оси абсцисс? 3. Постройте на координатной плоскости четырёх- угольник ABCD, если A(-2; -2); B(3;-2); C (3; 3); D(-2; 3). Что это за четырёхугольник?

Решение:

1. Отметка точек: Точки отмечены на координатной плоскости согласно их координатам.
2. Точки ниже оси абсцисс: Ось абсцисс — это ось X. Точки, лежащие ниже оси X, имеют отрицательную координату Y. Из заданных точек ниже оси абсцисс находятся:
   • K (3,2; -1)
   • L(-5; 4,2) - Данная точка находится выше оси абсцисс, так как координата Y положительная. Повторная проверка: L(-5; 4,2) имеет Y=4.2, что больше 0.
   • H (5; 0) - Данная точка лежит на оси абсцисс.
   • M (-4; 1,1) - Данная точка находится выше оси абсцисс, так как координата Y положительная. Повторная проверка: M(-4; 1.1) имеет Y=1.1, что больше 0.
   • Q (1; 1) - Данная точка находится выше оси абсцисс, так как координата Y положительная. Повторная проверка: Q(1;1) имеет Y=1, что больше 0.
   Правильный ответ: Только точка K (3,2; -1) расположена ниже оси абсцисс.
3. Построение четырёхугольника ABCD:
   • Вершина A: (-2; -2)
   • Вершина B: (3; -2)
   • Вершина C: (3; 3)
   • Вершина D: (-2; 3)
   Анализ четырёхугольника:
   • Сторона AB параллельна оси X (так как Y-координаты равны -2) и имеет длину: $$3 - (-2) = 5$$.
   • Сторона BC параллельна оси Y (так как X-координаты равны 3) и имеет длину: $$3 - (-2) = 5$$.
   • Сторона CD параллельна оси X (так как Y-координаты равны 3) и имеет длину: $$3 - (-2) = 5$$.
   • Сторона DA параллельна оси Y (так как X-координаты равны -2) и имеет длину: $$3 - (-2) = 5$$.
   Все стороны равны (5), и прилегающие стороны перпендикулярны друг другу (так как AB параллельна X, а BC параллельна Y).

Ответ: Четырёхугольник ABCD является квадратом.