1 В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 61°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 23°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол ADC = 61°, и угол BCD = 180° - 61° = 119°.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны: ∠DAB = ∠ADC = 61°, и ∠ABC = ∠BCD = 119°.

Диагональ АС образует со стороной АВ угол 23°, то есть ∠BAC = 23°.

Угол между диагональю АС и меньшим основанием трапеции (ВС) равен ∠ACB.

В треугольнике АВС:

∠ABC = 119°

∠BAC = 23°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠ACB:

∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC

∠ACB = 180° - 119° - 23° = 38°

Так как ВС является меньшим основанием, то угол между диагональю АС и меньшим основанием трапеции равен 38°.

Ответ: 38