1. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Решение:

1. Свойства равнобедренной трапеции: Углы при основании равны. Следовательно, угол A = угол D = 68°.
2. Свойства биссектрисы: Луч AC делит угол BAD пополам. Значит, угол BAC = угол CAD = угол BAD / 2 = 68° / 2 = 34°.
3. Параллельные прямые: В трапеции основания BC и AD параллельны.
4. Накрест лежащие углы: Угол CAD и угол ACB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, угол ACB = угол CAD = 34°.
5. Сумма углов в треугольнике: Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 180° - угол BAD = 180° - 68° = 112° (так как углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме дают 180°).
6. Искомый угол: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Угол BCA = 180° - угол ABC - угол BAC = 180° - 112° - 34° = 34°.
7. Окончательный расчет: Нам нужно найти угол ACD. Угол BCD = угол ABC (углы при боковой стороне равнобедренной трапеции). Нет, это не так. Углы BCD и ADC равны. Значит, угол BCD = 68°. Угол ACD = угол BCD - угол ACB = 68° - 34° = 34°.

Ответ: 34°