1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, AB = 13, tg A = 1/5. CH — высота к гипотенузе AB. Найти CH.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то \(AB\) — гипотенуза, а \(CH\) — высота к гипотенузе.

1. По условию \(\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1}{5}\). Пусть \(BC=x\), тогда \(AC=5x\).
2. По теореме Пифагора:
   \[AB^2=AC^2+BC^2\]
   \[13^2=(5x)^2+x^2=26x^2\]
   \[x^2=\frac{169}{26}.\]
3. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:
   \[S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH.\]
   Отсюда
   \[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{5x^2}{13}.\]
4. Подставим найденное значение \(x^2\):
   \[CH=\frac{5\cdot\frac{169}{26}}{13}=\frac{5\cdot13}{26}=\frac{5}{2}=2{,}5.\]

Ответ: \(CH=2{,}5\).