1. В прямоугольнике CDE CD = 3 см, DE = 4 см, M — середина стороны DE. Найдите длины векторов CM и EM.

Так как треугольник CDE прямоугольный, угол D — прямой. Выберем координаты: \(D(0;0)\), \(E(4;0)\), \(C(0;3)\).

Поскольку M — середина DE, имеем \(M(2;0)\).

Тогда \(\overrightarrow{CM}=(2;-3)\), поэтому

\[|\overrightarrow{CM}|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\text{ см}.\]

Также \(\overrightarrow{EM}=(-2;0)\), поэтому

\[|\overrightarrow{EM}|=2\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{CM}|=\sqrt{13}\) см, \(|\overrightarrow{EM}|=2\) см.