1. В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

Давай разбираться с геометрией вместе! Эта задача про окружность и углы. Поехали!

1. Что нам дано?

• Есть окружность с центром в точке О.
• АС — это диаметр.
• ОК — это радиус.
• Хорда КС равна радиусу (значит, КС = ОК).

2. Что нужно найти?

• Угол АОК.

3. Как будем решать?

Помнишь, что радиус — это расстояние от центра до любой точки на окружности? Значит, ОК, ОС и ОА — это все радиусы. А раз ОК = КС, то треугольник ОКС — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку ОК = ОС = КС (все это радиусы), то треугольник ОКС — равносторонний! А значит, все его углы равны 60 градусам.

Итак, угол КОС = 60°.

Теперь посмотрим на угол АОК. Угол АОС — это развернутый угол, он равен 180°, потому что АС — это диаметр.

Угол АОК и угол КОС составляют вместе развернутый угол АОС. То есть:

\[ = AOC = = AOK + = KOC \]

Подставляем известные значения:

\[ 180^° = = AOK + 60^° \]

Выражаем искомый угол АОК:

\[ = AOK = 180^° - 60^° \]

\[ = AOK = 120^° \]

Ответ: 120°