1. В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32 красных, 32 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

Всего в магазине 120 ручек.

Количество красных ручек = 32.

Количество фиолетовых ручек = 46.

Событие A — выбор красной ручки. Вероятность события A: \( P(A) = \frac{32}{120} \).

Событие B — выбор фиолетовой ручки. Вероятность события B: \( P(B) = \frac{46}{120} \).

Поскольку события A и B несовместны (ручка не может быть одновременно красной и фиолетовой), вероятность того, что ручка будет красной ИЛИ фиолетовой, равна сумме их вероятностей:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{32}{120} + \frac{46}{120} = \frac{32 + 46}{120} = \frac{78}{120} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{78}{120} = \frac{39}{60} = \frac{13}{20} \]

Чтобы выразить вероятность в виде десятичной дроби:

\[ \frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65 \]

Ответ: \( \frac{13}{20} \) или 0.65.