1. В четырехугольнике ABCD ∠BAC=40°,∠BCA=∠CAD=50°,∠ACD=70°. Определите его вид.

Решение:

В четырехугольнике ABCD нам даны следующие углы: \( \angle BAC = 40^{\circ} \), \( \angle BCA = \angle CAD = 50^{\circ} \), \( \angle ACD = 70^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle ACD = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} = 60^{\circ} \).

Углы прилежащие к основанию AC в треугольнике ABC: \( \angle BAC = 40^{\circ} \), \( \angle BCA = 50^{\circ} \).

Углы прилежащие к основанию AC в треугольнике ACD: \( \angle CAD = 50^{\circ} \), \( \angle ACD = 70^{\circ} \).

В четырехугольнике ABCD имеем: \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle D = 60^{\circ} \).

Сумма противоположных углов \( \angle B + \angle D = 90^{\circ} + 60^{\circ} = 150^{\circ} \).

Сумма углов четырехугольника равна 360°: \( \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ} \). \( \angle C = \angle BCA + \angle ACD = 50^{\circ} + 70^{\circ} = 120^{\circ} \).

\( \angle A + \angle C = 90^{\circ} + 120^{\circ} = 210^{\circ} \).

Так как сумма противоположных углов не равна 180°, это не вписанный четырехугольник.

Поскольку нет равных сторон или параллельных сторон (на основе данных углов), четырехугольник является произвольным.

Ответ: произвольный четырехугольник.