1) Усвоенные — в суффиксе краткого страдательного причастия прошедшего времени пишется одна буква Н. 2) Горячо (благодарить) — в окончании наречий после шипящих под ударением пишется Ё. 3) Укрощать (животных) — в корне слова пишется непроверяемая гласная.

Решение:

Для выполнения этого задания нужно проанализировать каждое утверждение и определить, верно ли объяснение написания слова.

1. Усвоенные — это причастие, образованное от глагола совершенного вида «усвоить». В краткой форме страдательных причастий пишется столько же Н, сколько и в полной форме. Полная форма — «усвоенные», здесь 2Н. В краткой форме — «усвоены». Причина написания одной Н в краткой форме страдательного причастия может быть связана с тем, что оно образовано от глагола несовершенного вида или имеет дополнительное значение (например, значение качества, а не действия). В данном случае, вероятно, объяснение неверно, так как глагол совершенного вида, следовательно, в полной форме 2Н, а в краткой — одна Н, но объяснение причины написания одной Н (как в краткой форме) отличается от общего правила.
2. Горячо (благодарить) — наречие. В наречиях после шипящих под ударением пишется Ё, если можно подобрать синоним с буквой Е (горячо — горяч). Объяснение верно.
3. Укрощать (животных) — корень -крощ-. Это чередующийся корень -крот-/-кращ-. В данном случае пишется о, потому что за корнем следует суффикс -а- (укрощать). Объяснение «непроверяемая гласная» неверно, так как это чередующийся корень.

Ответ: 2.