№1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 6500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 7600 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 3100 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Решение:

1. Находим ежемесячную экономию:

Ежемесячная оплата до установки счётчиков: \( 7600 \) рублей.

Ежемесячная оплата после установки счётчиков: \( 3100 \) рублей.

Ежемесячная экономия: \( 7600 - 3100 = 4500 \) рублей.

2. Находим, через сколько месяцев экономия превысит затраты на установку:

Затраты на установку счётчиков: \( 6500 \) рублей.

Пусть \( x \) — количество месяцев.

Условие: экономия за \( x \) месяцев должна превысить затраты на установку.

\( 4500x > 6500 \)

Разделим обе части неравенства на \( 4500 \):

\[ x > \frac{6500}{4500} \]

\[ x > \frac{65}{45} \]

\[ x > \frac{13}{9} \]

\[ x > 1\frac{4}{9} \]

Наименьшее целое количество месяцев, удовлетворяющее этому условию, равно \( 2 \), так как \( 1\frac{4}{9} \) меньше \( 2 \).

Проверка:

За 1 месяц экономия составит \( 4500 \) рублей, что меньше \( 6500 \) рублей.

За 2 месяца экономия составит \( 4500 \times 2 = 9000 \) рублей, что больше \( 6500 \) рублей.

Ответ: 2 месяца.