1. Уравнения движения точки X = 2 + 5·sin(3·t) и Y = 4 + 5·cos(3·t), тогда её траекторией будет: 1. прямая; 2. эллипс; 3. гипербола; 4. окружность.

Из уравнений движения:

\(x-2=5\sin(3t)\), \(y-4=5\cos(3t)\).

Возведём в квадрат и сложим:

\[(x-2)^2+(y-4)^2=25\sin^2(3t)+25\cos^2(3t)=25.\]

Это уравнение окружности с центром \((2;4)\) и радиусом \(5\).

Ответ: 4. окружность.