1) Упростите выражение a) (3a - 2b) - (5a + 4b) 6) 4x(2x-3)-3x(3x - 1) в) (с+5) (с-3) 2) Решите уравнение a) 7x - 5 = 3x + 7 6) (2y - 1):3 = 5 3) Решите систему уравнений {3x + 2y = 8, {x - y = 6. 4) Решите задачу Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника. 5) Решите задание, связанное с графиком функции Для функции у = 2х - 3 определите, проходит ли график через точку А(5; 7) 6) Разложите на множители a) 5a² - 20ab 6) х² - 6х + 9 в) 4с² - 9d² г) y² + 7y + 12

1) Упростите выражение

a) \( (3a - 2b) - (5a + 4b) \)

1. Раскроем скобки: \( 3a - 2b - 5a - 4b \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( (3a - 5a) + (-2b - 4b) \)
3. Получим: \( -2a - 6b \)

Ответ: \( -2a - 6b \)

б) \( 4x(2x-3)-3x(3x - 1) \)

1. Раскроем скобки: \( 8x^2 - 12x - 9x^2 + 3x \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( (8x^2 - 9x^2) + (-12x + 3x) \)
3. Получим: \( -x^2 - 9x \)

Ответ: \( -x^2 - 9x \)

в) \( (c+5) (c-3) \)

1. Раскроем скобки по правилу умножения многочленов: \( c \cdot c + c \cdot (-3) + 5 \cdot c + 5 \cdot (-3) \)
2. Выполним умножение: \( c^2 - 3c + 5c - 15 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( c^2 + 2c - 15 \)

Ответ: \( c^2 + 2c - 15 \)

2) Решите уравнение

a) \( 7x - 5 = 3x + 7 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 7x - 3x = 7 + 5 \)
2. Выполним вычисления: \( 4x = 12 \)
3. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{12}{4} \)
4. Получим: \( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \)

б) \( (2y - 1):3 = 5 \)

1. Умножим обе части на 3: \( 2y - 1 = 5 \cdot 3 \)
2. Выполним умножение: \( 2y - 1 = 15 \)
3. Перенесём -1 в правую часть: \( 2y = 15 + 1 \)
4. Выполним сложение: \( 2y = 16 \)
5. Разделим обе части на 2: \( y = \frac{16}{2} \)
6. Получим: \( y = 8 \)

Ответ: \( y = 8 \)

3) Решите систему уравнений

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x - y = 6 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 6 + y \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 3(6 + y) + 2y = 8 \)
3. Раскроем скобки: \( 18 + 3y + 2y = 8 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 18 + 5y = 8 \)
5. Перенесём 18 в правую часть: \( 5y = 8 - 18 \)
6. Выполним вычитание: \( 5y = -10 \)
7. Разделим обе части на 5: \( y = \frac{-10}{5} \)
8. Получим: \( y = -2 \)
9. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение \( x = 6 + y \): \( x = 6 + (-2) = 6 - 2 = 4 \)

Ответ: \( x = 4, y = -2 \)

4) Решите задачу

Дано:

• Прямоугольник.
• Одна сторона на 5 см больше другой.
• Площадь \( S = 84 \) см².

Найти: стороны прямоугольника.

Решение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( x \) см.
2. Тогда большая сторона равна \( x + 5 \) см.
3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = x(x+5) \)
4. Подставим известное значение площади: \( x(x+5) = 84 \)
5. Раскроем скобки: \( x^2 + 5x = 84 \)
6. Перенесём 84 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 5x - 84 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-84) = 25 + 336 = 361 \)
8. Найдем \( \textrm{sqrt}(D) \): \( \textrm{sqrt}(361) = 19 \)
9. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{-5 + 19}{2(1)} = \frac{14}{2} = 7 \)
10. \( x_2 = \frac{-b - \textrm{sqrt}(D)}{2a} = \frac{-5 - 19}{2(1)} = \frac{-24}{2} = -12 \)
11. Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем \( x = 7 \) см.
12. Меньшая сторона равна \( x = 7 \) см.
13. Большая сторона равна \( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см.

5) Решите задание, связанное с графиком функции

Задание: Для функции \( y = 2x - 3 \) определите, проходит ли график через точку \( A(5; 7) \).

Решение:

1. Подставим координаты точки \( A \) в уравнение функции. Вместо \( x \) подставим 5, а вместо \( y \) — 7.
2. \( 7 = 2 \cdot 5 - 3 \)
3. Выполним умножение: \( 7 = 10 - 3 \)
4. Выполним вычитание: \( 7 = 7 \)
5. Так как равенство верное, график функции проходит через точку \( A(5; 7) \).

Ответ: да, проходит.

6) Разложите на множители

a) \( 5a^2 - 20ab \)

1. Вынесем общий множитель \( 5a \) за скобки: \( 5a(a - 4b) \)

Ответ: \( 5a(a - 4b) \)

б) \( x^2 - 6x + 9 \)

1. Это квадрат суммы: \( x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \)
2. Свернём по формуле квадрата суммы \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (x - 3)^2 \)

Ответ: \( (x - 3)^2 \)

в) \( 4c^2 - 9d^2 \)

1. Это разность квадратов: \( (2c)^2 - (3d)^2 \)
2. Свернём по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( (2c - 3d)(2c + 3d) \)

Ответ: \( (2c - 3d)(2c + 3d) \)

г) \( y^2 + 7y + 12 \)

1. Разложим на множители, найдя два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 7. Это числа 3 и 4.
2. Запишем: \( (y + 3)(y + 4) \)

Ответ: \( (y + 3)(y + 4) \)