1. Упростите выражение (y-4)(y+2)-(y-2)². 2. Решите систему уравнений: [x+8y=-6, 5x-2y=12. 3. а) Постройте график функции y=-2x-2. б) Определите, проходит ли график функции через точку A(10; -20).

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (y-4)(y+2)-(y-2)^2 = (y^2 + 2y - 4y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \]

   \[ = (y^2 - 2y - 8) - y^2 + 4y - 4 \]

   \[ = y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]

   \[ = (y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) \]

   \[ = 2y - 12 \]

2. Решение системы уравнений:

   Система:

   \[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} \]

   Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от y:

   \[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 20x - 8y = 48 \end{cases} \]

   Сложим уравнения:

   \[ (x + 8y) + (20x - 8y) = -6 + 48 \]

   \[ 21x = 42 \]

   \[ x = 2 \]

   Подставим x = 2 в первое уравнение:

   \[ 2 + 8y = -6 \]

   \[ 8y = -8 \]

   \[ y = -1 \]

3. График функции и точка:
   1. Построение графика функции y = -2x - 2:

      Для построения графика найдем две точки:

      • Если x = 0, то y = -2(0) - 2 = -2. Точка (0; -2).
      • Если y = 0, то 0 = -2x - 2, 2x = -2, x = -1. Точка (-1; 0).
   2. Проходит ли график через точку A(10; -20)?

      Подставим координаты точки A в уравнение функции:

      \[ y = -2x - 2 \]

      \[ -20 = -2(10) - 2 \]

      \[ -20 = -20 - 2 \]

      \[ -20 = -22 \]

      Равенство не выполняется.

Ответ:

• 1. 2y - 12
• 2. x = 2, y = -1
• 3. а) График построен.
• 3. б) Нет, график функции не проходит через точку A(10; -20).