1. Упростите выражение (x+3)/(x-3) : x/(x+3) * x/(x+1)

Решение:

Чтобы упростить выражение, выполним деление дробей, а затем умножение:

1. Деление дробей: При делении дроби на дробь, делимое умножается на дробь, обратную делителю.

\( \frac{x+3}{x-3} : \frac{x}{x+3} = \frac{x+3}{x-3} \cdot \frac{x+3}{x} \)

2. Умножение дробей: Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

\( \frac{x+3}{x-3} \cdot \frac{x+3}{x} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)x} = \frac{(x+3)^2}{x(x-3)} \)

3. Теперь выполним умножение на третью дробь:

\( \frac{(x+3)^2}{x(x-3)} \cdot \frac{x}{x+1} \)

4. Сократим дробь: общий множитель 'x' в числителе и знаменателе.

\( \frac{(x+3)^2}{\cancel{x}(x-3)} \cdot \frac{\cancel{x}}{x+1} = \frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+1)} \)

Ответ: \( \frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+1)} \)