1. Упростите выражение \(\sqrt{50} – \sqrt{18} – \sqrt{8}\). 2. Решите уравнение \(5x^2 - 40 = 0\). 3. Вычислите \(\frac{(2\cdot10^3)\cdot(3\cdot10^{-2})}{5\cdot10}\). 4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе \(\frac{6}{\sqrt{5}}\).

Задание 1. Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{50} – \sqrt{18} – \sqrt{8}\), нужно разложить числа под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:

• \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)

Теперь подставим упрощённые корни обратно в выражение:

\[ 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (5 - 3 - 2)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0 \]Ответ: 0

Задание 2. Решение уравнения

Решим уравнение \(5x^2 - 40 = 0\):

1. Прибавим 40 к обеим частям уравнения:
\[ 5x^2 = 40 \]
2. Разделим обе части на 5:
\[ x^2 = \frac{40}{5} \]\[ x^2 = 8 \]
3. Извлечём квадратный корень из обеих частей:
\[ x = \pm \sqrt{8} \]
4. Упростим корень \(\sqrt{8}\):
\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]
5. Таким образом, решения уравнения:
\[ x = \pm 2\sqrt{2} \]Ответ: \(x = 2\sqrt{2}, x = -2\sqrt{2}\)

Задание 3. Вычисление значения выражения

Вычислим значение выражения \(\frac{(2\cdot10^3)\cdot(3\cdot10^{-2})}{5\cdot10}\):

1. Сначала умножим числа в числителе:
\[ (2\cdot10^3)\cdot(3\cdot10^{-2}) = (2 \cdot 3) \cdot (10^3 \cdot 10^{-2}) = 6 \cdot 10^{3 + (-2)} = 6 \cdot 10^1 = 60 \]
2. Теперь вычислим знаменатель:
\[ 5 \cdot 10 = 50 \]
3. Разделим числитель на знаменатель:
\[ \frac{60}{50} = \frac{6}{5} = 1.2 \]Ответ: 1.2

Задание 4. Избавление от иррациональности в знаменателе

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{6}{\sqrt{5}}\), нужно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\[ \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \]Ответ: \(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)