•1. Упростите выражение $\left(\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y}\right) : \frac{x+y}{xy}$

Question

$Фото задания: •1. Упростите выражение $\left(\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y}\right) : \frac{x+y}{xy}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y} = \frac{y(x-y) - x(y-x)}{xy} = \frac{xy - y^2 - xy + x^2}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy}$

Теперь выполним деление:

$\frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{x+y}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x+y}$

Сократим $xy$:

$\frac{x^2 - y^2}{x+y}$

Разложим числитель на множители (разность квадратов):

$\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}$

Сократим $(x+y)$, предполагая, что $x+y \neq 0$:

$x-y$

Ответ: $$x-y$$.

•1. Упростите выражение \(\left(\frac{x-y}{x} - \frac{y-x}{y}\right) : \frac{x+y}{xy}\)