1. Упростите выражение \(\frac{a}{a-b} : \left(\frac{a+b}{b}+\frac{b}{a-b}\right)\).

ОДЗ: \(a\ne b\), \(b\ne0\), а также знаменатель второй дроби не должен быть равен нулю.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{a+b}{b}+\frac{b}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)+b^2}{b(a-b)}=\frac{a^2-b^2+b^2}{b(a-b)}=\frac{a^2}{b(a-b)}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{a}{a-b}:\frac{a^2}{b(a-b)}=\frac{a}{a-b}\cdot\frac{b(a-b)}{a^2}=\frac{b}{a}.\]

Ответ: \(\frac{b}{a}\).