1. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}\); б) \(\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}\). Подпункты в) и г) на фотографии обрезаны.

а)

Приведём дроби к общему знаменателю \(x^2\):

\[\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}=\frac{1+x(x-2)}{x^2}=\frac{1+x^2-2x}{x^2}=\frac{x^2-2x+1}{x^2}=\frac{(x-1)^2}{x^2}.\]

Ограничение: \(x\ne0\).

б)

Общий знаменатель: \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\).

\[\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}=\frac{3(x-y)+5(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{3x-3y+5x+5y}{x^2-y^2}=\frac{8x+2y}{x^2-y^2}=\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}.\]

Ограничения: \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{(x-1)^2}{x^2}\), \(x\ne0\); б) \(\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Подпункты в) и г) невозможно решить, так как их условия обрезаны на фотографии.